Question

3、已知m，l是直線，α，β是平面，則下列命題中正確命題的個數(shù)是
①若l⊥α，m∥α，則l⊥m；              ②若m∥l，m?α，則l∥α；
③若α⊥β，m?α，l?β，則m⊥l；       ④若m⊥l，m?α，l?β，則α⊥β（　�。�

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：①若l⊥α，m∥α，則l⊥m，可用線面垂直的性質(zhì)進行判斷；        
②若m∥l，m?α，則l∥α，可用線面平行的判定定理進行判斷；
③若α⊥β，m?α，l?β，則m⊥l，用兩垂直面中線線的關(guān)系判斷；  
④若m⊥l，m?α，l?β，則α⊥β，由此條件下兩平面可能的位置關(guān)系進行判斷．

解答：解：①若l⊥α，m∥α，則l⊥m，正確，由線面平行的定義知α存在一線與m平行，而此線與l垂直，故可以得出l⊥m； 
②若m∥l，m?α，則l∥α，不正確，因為l可能在α內(nèi)；
③若α⊥β，m?α，l?β，則m⊥l，不正確，因為兩面垂直，兩面內(nèi)的線的位置關(guān)系可以是相交、平行、異面；
④若m⊥l，m?α，l?β，則α⊥β，不正確，因為一個面內(nèi)的一條線與另一個面內(nèi)的一條線垂直不能保證兩平面平行．
故選A．

點評：本題考查空間中直線與平面之間位置關(guān)系的判斷，考查了空間直觀感知能力及對空間中線面位置關(guān)系進行正確判斷的能力．