【題目】在三棱柱中, , , , 。

(1)設(shè),異面直線所成角的余弦值為,求的值;

(2)若的中點(diǎn),求平面和平面所成二面角的余弦值。

【答案】12

【解析】試題分析:(1)先利用題中的垂直關(guān)系建立合適的空間直角坐標(biāo)系,求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),寫出相關(guān)直線的方向向量,利用空間向量的夾角公式進(jìn)行求解;(2)求出兩個(gè)半平面的法向量,利用空間向量的夾角公式進(jìn)行求解.

試題解析:(1)在中, , , ,所以,

又因?yàn)?/span> ,所以以分別為軸, 軸, 軸建立空間坐標(biāo)系

此時(shí), , 。

所以,又因?yàn)?/span>,所以點(diǎn)。

, 。

因?yàn)楫惷嬷本所成角的余弦值為。

所以,解得

(2)因?yàn)?/span>中點(diǎn),所以,設(shè)平面的法向量,

,則有得:

,得, ,所以

設(shè)平面的法向量, ,

則有,得,令,得, ,所以

,所以銳二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=pe﹣x+x+1(p∈R). (Ⅰ)當(dāng)實(shí)數(shù)p=e時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)x=1處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)p=1時(shí),若直線y=mx+1與曲線y=f(x)沒有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)求整數(shù)的值,使函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,若橢圓與圓相交于兩點(diǎn),且圓在橢圓內(nèi)的弧長為

1)求的值;

2)過橢圓的中心作兩條直線交橢圓四點(diǎn),設(shè)直線的斜率為, 的斜率為,且

①求直線的斜率;

②求四邊形面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3﹣ax﹣b,x∈R,其中a,b∈R.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)存在極值點(diǎn)x0 , 且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0 , 求證:x1+2x0=0;
(3)設(shè)a>0,函數(shù)g(x)=|f(x)|,求證:g(x)在區(qū)間[﹣1,1]上的最大值不小于

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)3-ax-b,x∈R,其中a,b∈R。
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)存在極點(diǎn)x0 , 且f(x1)=f(x0),其中x1x0 , 求證:x1+2x0=3;
(3)設(shè)a>0,函數(shù)g(x)=∣f(x)∣,求證:g(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值不小于

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額),如下表1

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲(chǔ)蓄存款y(千億元)

5

6

7

8

10

為了研究計(jì)算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理, 得到下表2

時(shí)間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

(Ⅰ)求z關(guān)于t的線性回歸方程;

(Ⅱ)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少?

(附:對于線性回歸方程,其中

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【題目】如圖,曲線由曲線和曲線組成,其中點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn),點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn),

(1),求曲線的方程;

(2)如圖,作直線平行于曲線的漸近線,交曲線于點(diǎn),

求證:的中點(diǎn)必在曲線的另一條漸近線上;

(3)對于(1)中的曲線,若直線過點(diǎn)交曲線于點(diǎn),面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3b4、b5

)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列.

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