(本題滿分12分)
底面邊長為2的正三棱錐
,其表面展開圖是三角形
,如圖,求△
的各邊長及此三棱錐的體積
.
邊長為4,體積為
.
試題分析:由于展開圖是
,
分別是所在邊的中點,根據(jù)三角形的性質,
是正三角形,其邊長為4,原三棱錐的側棱也是2,要求棱錐的體積需要求出棱錐的高,由于是正棱錐,頂點
在底面上的射影是底面
的中心,由相應的直角三角形可求得高,得到體積.
試題解析:由題意
中
,
,
,所以
是
的中位線,因此
是正三角形,且邊長為4.
即
,三棱錐
是邊長為2的正四面體
∴如右圖所示作圖,設頂點
在底面
內的投影為
,連接
,并延長交
于
∴
為
中點,
為
的重心,
底面
∴
,
,
【考點】圖象的翻折,幾何體的體積.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖2,四邊形
為矩形,
平面
,
,
,作如圖3折疊,折痕
.其中點
、
分別在線段
、
上,沿
折疊后點
在線段
上的點記為
,并且
.
(1)證明:
平面
;
(2)求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2CD=4,
,點H、G分別是線段EF、BC的中點.
(1)求證:平面AHC
平面
;(2)(2)求此幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖:已知長方體
的底面
是邊長為
的正方形,高
,
為
的中點,
與
交于
點.
(1)求證:
平面
;
(2)求證:
∥平面
;
(3)求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若正三棱柱的三視圖如圖所示,該三棱柱的表面積是( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,一個盛滿水的三棱錐容器,不久發(fā)現(xiàn)三條側棱上各有一個小洞
,且知
,若仍用這個容器盛水,則最多可盛水的體積是原來的
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若圓錐的側面展開圖是半徑為2、圓心角為180°的扇形,則這個圓錐的體積是 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在斜二測畫法下,四邊形A′B′C′D′是下底角為45°的等腰梯形,其下底長為5,一腰長為
,則原四邊形的面積是多少?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
某圓錐體的側面展開圖是半圓,當側面積是
時,則該圓錐體的體積是
.
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