Question

用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字
（Ⅰ）可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？
（Ⅱ）可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？
（Ⅲ）可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的能被5整除的五位數(shù)？

Answer 1

分析：（I）分兩類，第一類、個(gè)位為0；第二類，個(gè)位不為0，先排個(gè)位，再排首位，最后排中間3個(gè)位置，用分步計(jì)算原理求出第二類的個(gè)數(shù)，然后與第一類相加．
（II）根據(jù)題意，首先分析末尾數(shù)字，易得末位數(shù)字可以為1、3、5，可得其取法數(shù)目，其首位數(shù)字不能為0，可得其取法數(shù)目，則其他4個(gè)數(shù)字，排在中間3位，有

A

3 4

種排法，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案；
（III）依據(jù)能被5整除的數(shù)，其個(gè)位是0或5，先分類，后分步，根據(jù)計(jì)算原理計(jì)算．

解答：解：（I）分兩類，第一類、個(gè)位為0的有

A

4 5

個(gè)；
第二類，個(gè)位不為0的有

C

1 5

×

C

1 4

×

A

3 4

個(gè)；
∴

A

4 5

+

C

1 5

×

C

1 4

×

A

3 4

=600個(gè)，
（II）依據(jù)個(gè)位為奇數(shù)的數(shù)是奇數(shù)，∴個(gè)位是1，3，5；
分三步：第一步，排個(gè)位有

C

1 3

種方法；
第二步，排萬位有

C

1 4

種方法；
第三步，排余下的十位、百位、千位有

A

3 4

種方法；
由乘法原理得可組成

C

1 3

×

C

1 4

×

A

3 4

=288個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，
（III）依據(jù)能被5整除的數(shù)，其個(gè)位是0或5，
分兩類，第一類，個(gè)位是0的有

A

4 5

個(gè)；
第二類，個(gè)位是5的，分兩步，有

C

1 4

×

A

3 4

個(gè)；
由加法原理得可組成

A

4 5

+

C

1 4

×

A

3 4

=216個(gè)無重復(fù)數(shù)字的能被5整除的五位數(shù)．

點(diǎn)評：本題主要考查排列、組合以及簡單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．?dāng)?shù)字問題是排列中經(jīng)常見到問題，解題時(shí)要注意題干條件對數(shù)的限制，常用特除位置，元素優(yōu)先法解答．