Question

函數(shù)f（x）=sin|x|-tan|x|在區(qū)間（-

3π

2

，

3π

2

）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、3
• C、5
• D、7

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：本題可先研究函數(shù)的奇偶性，知道函數(shù)圖象的對稱性，再具體研究函數(shù)圖象是否過原點(diǎn)，以及在y軸的右側(cè)零點(diǎn)的情況，得到本題的結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sin|x|-tan|x|，
∴f（x）滿足f（-x）=f（x）．
函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱．
∵當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=sin0-tan0=0，
∴函數(shù)y=f（x）過點(diǎn)（0，0）．
當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=sinx-tanx=sinx-

sinx

cosx

=

sinx(cosx-1)

cosx

，
令f（x）=0，
得：sinx（cosx-1）=0，
∵0＜x＜

3π

2

，
∴x=π．
即當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=0有一解，
根據(jù)對稱性知：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=0也有一解．
故函數(shù)f（x）=sin|x|-tan|x|在區(qū)間（-

3π

2

，

3π

2

）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的關(guān)系，利用函數(shù)的奇偶性、對稱性研究函數(shù)的零點(diǎn)，本題對學(xué)生的思維能力、分析能力有一定的要求，屬于中檔題．