將函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式是（　�。�
分析：把給出的函數(shù)化積運(yùn)算，得到y(tǒng)=
2
sin（2x+
π
4
），然后把解析式中的x用x+
π
4
替換，整理后即可得到平移后所得函數(shù)圖象的解析式．
解答：解：由y=sin2x+cos2x=
2
(
2
2
sin2x+
2
2
cos2x)
=
2
(sin2xcos
π
4
+cos2xsin
π
4
)=
2
sin（2x+
π
4
）．
其圖象向左平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象的函數(shù)解析式為：
y=
2
sin[2（x+
π
4
）+
π
4
]
=
2
sin（2x+
3π
4
）=
2
(sin2xcos
3π
4
+cos2xsin
3π
4
)
=
2
(-
2
2
sin2x+
2
2
cos2x)=-sin2x+cos2x．
即所得圖象的函數(shù)解析式是：y=cos2x-sin2x．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象的平移．三角函數(shù)圖象的平移原則為“左加右減，上加下減”．考查了
y=asinθ+bcosθ型的化積問(wèn)題，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sinx(cosx-
3
sinx)．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（II）將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移a(0＜a＜
π
2
)個(gè)單位，向下平移b個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求ab的值；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=sin2x的圖象按向量（
π
2
，1）平移后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（　�。�
A、y=cos2x+1
B、y=-cos2x+1
C、y=sin2x+1
D、y=-sin2x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
π
4
（填絕對(duì)值最小的）個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=2cos2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濟(jì)南三模）下面給出的四個(gè)命題中：
①以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（x-1）2+y2=1；
②若m=-2，則直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直；
③命題“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；
④將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象．
其中是真命題的有
①②③
①②③
（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•成都一模）將函數(shù)y=sin2x的圖象按向量
a
平移后得到函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的圖象，則向量
a
可以是（　　）

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