Question

15．一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同，從中隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，求下列事件的概率．
（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足其中兩張之和等于第三張”的概率；
（2）求“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”的概率．

Answer 1

分析 （1）將3張卡片有放回的抽取3次，每次抽1張，共有27個(gè)基本事件，抽取的卡片上的數(shù)字滿足其中2張之和等于第3張，包含9個(gè)基本事件，由此利用列舉法能求出“抽取的卡片上的數(shù)字滿足其中兩張之和等于第三張”的概率．
（2）記事件B為“抽取的卡片上數(shù)字不完全相同”，則其對(duì)立事件C為“抽取的卡片上的數(shù)字全相同”，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”的概率．

解答 解：將3張卡片有放回的抽取3次，每次抽1張，共有27個(gè)基本事件：
（1，1，1）（1，1，2）（1，1，3）（1，2，1）（1，2，2）（1，2，3）（1，3，1）
（1，3，2）（1，3，3）（2，1，1）（2，1，2）（2，1，3）（2，2，1）（2，2，2）
（2，2，3）（2，3，1）（2，3，2）（2，3，3）（3，1，1）（3，1，2）（3，1，3）
（3，2，1）（3，2，2）（3，2，3）（3，3，1）（3，3，2）（3，3，3），
（1）記事件A為“抽取的卡片上的數(shù)字滿足其中2張之和等于第3張”，
則A共包含9個(gè)基本事件，所以$P（A）=\frac{1}{3}$．
（2）記事件B為“抽取的卡片上數(shù)字不完全相同”，
則其對(duì)立事件C為“抽取的卡片上的數(shù)字全相同”，
C共包含3個(gè)基本事件，
所以$P（B）=1-P（C）=1-\frac{3}{27}=\frac{8}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法和對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．