Question

10．直線y=kx與函數(shù)y=tanx$（-\frac{π}{2}＜x＜\frac{π}{2}）$的圖象交于M，N（不與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合） 兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為$（-\frac{π}{2}，0）$，則$（\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}）•\overrightarrow{AO}$=$\frac{{π}^{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由題意可得O為線段MN的中點(diǎn)，$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{AN}$=2$\overrightarrow{AO}$，化簡(jiǎn)$（\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}）•\overrightarrow{AO}$=2${\overrightarrow{AO}}^{2}$，可得結(jié)果．

解答 解：直線y=kx與函數(shù)y=tanx$（-\frac{π}{2}＜x＜\frac{π}{2}）$的圖象交于M，N（不與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合） 兩點(diǎn)，
函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線y=kx也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
則O為線段MN的中點(diǎn)，∴$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{AN}$=2$\overrightarrow{AO}$，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為$（-\frac{π}{2}，0）$，則$（\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}）•\overrightarrow{AO}$=2$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AO}$=2${\overrightarrow{AO}}^{2}$=2•${（\frac{π}{2}）}^{2}$=$\frac{{π}^{2}}{2}$，
故答案為：$\frac{{π}^{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正切函數(shù)的圖象特征，兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．