Question

（1）寫出“兩條平行線不相交”命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假．
（2）已知命題p：5是17的約數(shù)，q：5是15的約數(shù)．寫出命題“p或q”“p且q”“非p”形式并判斷真假：

Answer 1

分析：（1）根據(jù)四種命題的關(guān)系，將原命題中的條件、結(jié)論互換得到逆命題；將原命題的條件、結(jié)論同時否定得到否命題、將原命題的條件、結(jié)論否定再交換得到逆否命題，判斷其真假可得答案．
（2）直接由“p或q”，“p且q”，“非p”寫出相應(yīng)的復(fù)合命題，再由“p或q命題，一假則假、同真方真”，“p且q命題一真則真、同假方假”，“非p命題真則假，假則真”判斷命題真假．

解答：解：（1）逆命題：若兩條直線不相交，則它們平行；為假命題．
否命題：若兩條直線不平行，則它們相交；為假命題．
逆否命題：若兩條直線相交，則它們不平行；為真命題．
（2）p或q：5是17或15的約數(shù)；
p且q：5是17與15的公約數(shù)；
非p：5不是17的約數(shù)．
∵命題p為假命題，命題q真命題，
根據(jù)復(fù)合命題真值表得：“p或q”為真命題；“p且q”為假命題；而“非p”為真命題．

點評：本題考查四種命題，命題的真假判定，考查復(fù)合命題的真假判定．寫三種形式的復(fù)合命題時，在命題p或命題q的語句中，由于中文表達(dá)的習(xí)慣常常會有些省略，這種情況下應(yīng)作詞語上的調(diào)整．判斷復(fù)合命題真假時，關(guān)鍵是判斷簡單命題的真假，再按真值表來判斷即可．