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16.袋中共有8個(gè)球,其中有3個(gè)白球,5個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.從袋中隨機(jī)取出一球,如果取出白球,則把它放回袋中;如果取出黑球,則該黑球不再放回,并且另補(bǔ)一個(gè)白球放入袋中.
(1)重復(fù)上述過程2次后,求袋中有4個(gè)白球的概率.
(2)重復(fù)上述過程3次后,記袋中白球的個(gè)數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.

分析 (Ⅰ)由題意得當(dāng)袋中有4個(gè)白球時(shí),二次摸球恰好摸到一白球一黑球,由此能求出袋中有4個(gè)白球的概率.
(Ⅱ)由題意X的所有可能取值為3,4,5,6,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和E(X).

解答 解:(Ⅰ)由題意得當(dāng)袋中有4個(gè)白球時(shí),
二次摸球恰好摸到一白球一黑球,
∴袋中有4個(gè)白球的概率P=C13C18C15C18+C15C18C14C18=3564
(Ⅱ)由題意X的所有可能取值為3,4,5,6,
P(X=3)=C13C18C13C18C13C18=27512,
P(X=4)=C13C18C13C18C15C18+C13C18C15C18C14C18+C15C18C14C18C14C18=185512,
P(X=5)=C13C18C15C18C14C18+C15C18C14C18C14C18+C15C18C14C18C15C18=240512,
∴X的分布列為:

 X 4 6
 P27512 185512  24051260512 
E(X)=3×27512+4×185512+5×240512+6×60512=2381512

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求證:BP⊥平面APD;
(Ⅱ)設(shè)平面BPC與平面OPD的交線為直線l,判斷直線BC與直線l的位置關(guān)系,并加以證明;
(Ⅲ)求幾何體DOPA與幾何體DCBPO的體積之比.

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1.某校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好的制定二輪復(fù)習(xí)的計(jì)劃,開展了試卷講評(píng)后效果的調(diào)研,從上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題中選出一些學(xué)生易錯(cuò)題.重新進(jìn)行測試,并認(rèn)為做這些題不出任何錯(cuò)誤的同學(xué)為“過關(guān)”,出了錯(cuò)誤的同學(xué)認(rèn)為“不過關(guān)”,現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了年級(jí)50人,他們的測試成績的頻數(shù)分別如表:
 期末分?jǐn)?shù)段 (0,60)[60,75)[75,90)[90,105)[105,120)[120,150]
 人數(shù) 5 10 15 10 5 5
“過關(guān)”人數(shù) 2 7 4
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把認(rèn)為期末數(shù)學(xué)成績不低于90分與測試“過關(guān)”有關(guān)?說明你的理由.
 分?jǐn)?shù)低于90分人數(shù) 分?jǐn)?shù)不低于90分人數(shù)  合計(jì)
 過關(guān)人數(shù)   
 不過關(guān)人數(shù)   
 合計(jì)   
(2)在期末分?jǐn)?shù)段[105,120)的5人中,從中隨機(jī)選3人,記抽取到過關(guān)測試“過關(guān)”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
下面的臨界值表供參考:
 P(K2≥k) 0.150.10  0.050.025 
 K2.072  2.7063.841  5.024
K2=nadbc2a+bc+da+cb+d

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X1110.5109.59
y5681011
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A.23個(gè)B.24個(gè)C.25個(gè)D.26個(gè)

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