Question

已知△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A（-1，-4），∠B、∠C的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程分別為l₁：y+1=0，l₂：x+y+1=0，求邊BC所在直線(xiàn)的方程．

Answer 1

分析：由題意求A關(guān)于l₁：y+1=0，l₂：x+y+1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)，它們都在BC直線(xiàn)上，從而得到答案．

解答：解：設(shè)點(diǎn)A（-1，-4）關(guān)于直線(xiàn)y+1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′（x₁，y₁），則x₁=-1，y₁=2×（-1）-（-4）=2，即A′（-1，2）．
在直線(xiàn)BC上，再設(shè)點(diǎn)A（-1，-4）關(guān)于l₂：x+y+1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A″（x₂，y₂），則有

y2+4

x2+1

×（-1）=-1，

x2-1

2

+

y2-4

2

+1=0．
解得
x₂=3，
y₂=0，
即A″（3，0）也在直線(xiàn)BC上，由直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式得

y-2

0-2

=

x+1

3+1

，即x+2y-3=0為邊BC所在直線(xiàn)的方程．

點(diǎn)評(píng)：充分理解題意是解好題目的關(guān)鍵，本題就是充分利用了角的平分線(xiàn)方程，對(duì)稱(chēng)知識(shí)解答，是基礎(chǔ)題．