(12分)若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域為M，.當x∈M時，

求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相應的x的值．

 

【答案】

解　∵y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，

解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}，

f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.

令2x＝t，∵x<1或x>3，

∴t>8或0<t<2.

 

f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t>8或0<t<2)．

由二次函數(shù)性質可知：

當0<t<2時，f(t)∈，

當t>8時，f(x)∈(－∞，－160)，

當2x＝t＝，即x＝log2時，f(x)max＝.

綜上可知：當x＝log2時，f(x)取到最大值為，無最小值

 

【解析】略

 

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