Question

已知函數(shù)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：令g（x）=x²-ax+a，
∵函數(shù)上是增函數(shù)，
∴g（x）=x²-ax+a在（上是減函數(shù)，…（3分）
且g（x）在（上恒正．…（5分）
∴，且g（）≥0，…（10分）
解得：．…（12分）
分析：可構(gòu)造函數(shù)，令g（x）=x²-ax+a，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知g（x）=x²-ax+a在（上是減函數(shù)且g（x）在（上恒正，從而可求得實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，難點在于明確（在g（x）=x²-ax+a的對稱軸的左側(cè)，故，且g（）≥0，著重考查化歸思想，屬于難題．