Question

【題目】已知：正三棱柱中， ， ， 為棱的中點(diǎn)．

（）求證： 平面．

（）求證：平面平面．

（）求四棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）

【解析】試題分析：（1）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，由三棱柱為正三棱柱及為棱的中點(diǎn)，可得∥，即可證明∥平面；（2）根據(jù)正三棱柱的定義，可證， ，即可證明平面平面；（3）先求底面的面積，再求高，即可求出四棱錐的體積.

試題解析：（1）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)

∵三棱柱為正三棱柱

∴為的中點(diǎn)

∵為棱的中點(diǎn)

∴∥

∵平面， 平面

∴∥平面

（2）∵三棱柱為正三棱柱

∴三角形為正三角形，側(cè)棱平面

∵為棱的中點(diǎn)， 平面

∴，

∵， 平面， 平面

∴平面

∵平面

∴平面平面

（3）∵是直角梯形， ， ，

∴四邊形的面積為

∵平面

∴四棱錐的體積為