已知0＜x＜1，a，b為常數(shù)且ab＜0，則y=
a2
x
+
b2
1-x
的最小值是（　�。�
A、（a+b）2
B、（a-b）2
C、a2+b2
D、|a2-b2|
分析：把求
a2
x
+
b2
1-x
的最小值，轉(zhuǎn)化為求（
a2
x
+
b2
1-x
）（x+1-x）的最小值，利用基本不等式，求得答案．
解答：解：（
a2
x
+
b2
1-x
）（x+1-x）=a2+b2+
(1-x)a2
x
+
xb2
1-x
≥a2+b2+2|ab|
∵ab＜0，
∴a2+b2+2|ab|=a2+b2-2ab=（a-b）2，
故最小值為（a-b）2，
故選B．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是1=x+（1-x）的運用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x＜1,求證:≥(a+b)2.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x＜1,求證:≥(a+b)2.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x＜1，a、b為正實數(shù)，求證：+≥(a+b)2.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省綿陽市南山中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知0＜x＜1，a，b為常數(shù)且ab＜0，則的最小值是（ ）
A．（a+b）2
B．（a-b）2
C．a(chǎn)2+b2
D．|a2-b2|

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案