Processing math: 69%
17.過直線l:x+y=2上任意點P向圓C:x2+y2=1作兩條切線,切點分別為A,B,線段AB的中點為Q,則點Q到直線l的距離的取值范圍為[22,2).

分析 設(shè)P(t,2-t),可得過O、A、P、B的圓的方程與已知圓的方程相減可得AB的方程,進而聯(lián)立直線方程解方程組可得中點Q的坐標,由點Q到直線的距離公式和不等式的性質(zhì)可得.

解答 解:∵點P為直線l:x+y=2上的任意一點,∴可設(shè)P(t,2-t),
則過O、A、P、B的圓的方程為(x-t22+(y-2t22=14[t2+(2-t)2],
化簡可得x2-tx+y2-(2-t)y=0,
與已知圓的方程相減可得AB的方程為tx+(2-t)y=1,
由直線OP的方程為(2-t)x-ty=0,
聯(lián)立兩直線方程可解得x=t2t24t+4,y=2t2t24t+4,
故線段AB的中點Q(t2t24t+42t2t24t+4),
∴點Q到直線l的距離d=|t2t24t+4+2t2t24t+42|2=22|2-1t22t+2|,
∵t2-2t+2=(t-1)2+1≥1,∴0<1t22t+2≤1,
∴-1≤-1t22t+2<0,∴1≤2-1t22t+2<2,
2222|2-1t22t+2|<2,即d∈[22,2
故答案為:[22,2

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系,涉及圓的相交弦和點到直線的距離公式,以及不等式求函數(shù)的值域,屬中檔題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

13.在△ABC中,tanA+tanC=3tanB,則tanB的取值范圍是(  )
A.(0,+∞)B.[1,+∞)C.[43,+∞)D.[1,43]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=1,求ABBC+BCCA+CAAB

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

5.已知雙曲線Γ:x2a2y2b2=1a0b0的離心率e=3,雙曲線Γ上任意一點到其右焦點的最小距離為3-1.
(Ⅰ)求雙曲線Γ的方程;
(Ⅱ)過點P(1,1)是否存在直線l,使直線l與雙曲線Γ交于R、T兩點,且點P是線段RT的中點?若直線l存在,請求直線l的方程;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12.在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC與BD交于點O,EC⊥底面ABCD,G、F分別為EO、EB中點,且AB=2CE.
(Ⅰ)求證:DE∥平面ACF;
(Ⅱ)求證:CG⊥平面BDE;
(Ⅲ)若AB=1,求三棱錐F-ACE的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

2.在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點,則落入陰影外部(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為( �。�
附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-δ<X≤μ+δ)=0.6826,P(μ-2δ<X≤μ+2δ)=0.9544.
A.3413B.1193C.2718D.6587

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.已知直線l1{x=1+ty=2+t與l2\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=-2+tsinα}\end{array}\right.(t為參數(shù)),若l1∥l2,則l1與l2之間的距離為(  )
A.\sqrt{2}B.2\sqrt{2}C.3\sqrt{2}D.4\sqrt{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

6.已知\overrightarrow{a}=(sinx,sin2x+1),\overrightarrow=(2sinx,1),函數(shù)f(x)=\overrightarrow{a}•\overrightarrow(x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期
(2)當x∈[0,\frac{π}{2}]時,求函數(shù)f(x)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

7.若sin(α-\frac{π}{6})=-\frac{4}{5},則cos(α+\frac{π}{3})=\frac{4}{5};cos(2α-\frac{π}{3})=-\frac{7}{25}

查看答案和解析>>

同步練習冊答案