分析 設(shè)P(t,2-t),可得過O、A、P、B的圓的方程與已知圓的方程相減可得AB的方程,進而聯(lián)立直線方程解方程組可得中點Q的坐標,由點Q到直線的距離公式和不等式的性質(zhì)可得.
解答 解:∵點P為直線l:x+y=2上的任意一點,∴可設(shè)P(t,2-t),
則過O、A、P、B的圓的方程為(x-t2)2+(y-2−t2)2=14[t2+(2-t)2],
化簡可得x2-tx+y2-(2-t)y=0,
與已知圓的方程相減可得AB的方程為tx+(2-t)y=1,
由直線OP的方程為(2-t)x-ty=0,
聯(lián)立兩直線方程可解得x=t2t2−4t+4,y=2−t2t2−4t+4,
故線段AB的中點Q(t2t2−4t+4,2−t2t2−4t+4),
∴點Q到直線l的距離d=|t2t2−4t+4+2−t2t2−4t+4−2|√2=√22|2-1t2−2t+2|,
∵t2-2t+2=(t-1)2+1≥1,∴0<1t2−2t+2≤1,
∴-1≤-1t2−2t+2<0,∴1≤2-1t2−2t+2<2,
∴√22≤√22|2-1t2−2t+2|<√2,即d∈[√22,√2)
故答案為:[√22,√2)
點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系,涉及圓的相交弦和點到直線的距離公式,以及不等式求函數(shù)的值域,屬中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (0,+∞) | B. | [1,+∞) | C. | [43,+∞) | D. | [1,43] |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3413 | B. | 1193 | C. | 2718 | D. | 6587 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \sqrt{2} | B. | 2\sqrt{2} | C. | 3\sqrt{2} | D. | 4\sqrt{2} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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