(文科)已知點(diǎn)H(－3，0)，點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足，．

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；

(Ⅱ)過定點(diǎn)D(m，0)(m＞0)作直線l交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，試問在X軸上是否存在一點(diǎn)E，使得∠AED＝∠BED成立；

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)

　　

　　且

　　

　　…………………………………5分

　　∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是以O(shè)(0，0)為頂點(diǎn)，

　　以(1，0)為焦點(diǎn)的拋物線(除去原點(diǎn))……………………………7分

　　(Ⅱ)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，坐標(biāo)為．

　　依題意，設(shè)直線的方程為，，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去并整理，得

　　…………………………………………………9分

　　設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則

　　＝

　　

　　令．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

　　

　　

　　，

　　

　　所以存在點(diǎn)，坐標(biāo)為，使得．．．．．．．．．．．．14分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北隨州曾都一中2008-2009學(xué)年高二下學(xué)期三月月考數(shù)學(xué)試題 題型：044

(文科作)已知點(diǎn)F(1，0)，直線l：x＝－1交x軸于點(diǎn)H，點(diǎn)M是l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M垂直于l的直線與線段MF的垂直平分線交于點(diǎn)P．

(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若A、B為軌跡C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且證明直線AB必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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