分析 可設(shè)拋物線的方程為y2=2px(p>0),求得焦點(diǎn)F(p2,0),準(zhǔn)線方程為x=-p2,設(shè)直線AB的方程為y=k1(x-p2),設(shè)B(m,n),由向量共線的坐標(biāo)表示,可得m,n,即B的坐標(biāo),代入拋物線的方程,解方程可得斜率.
解答 解:由題意可設(shè)拋物線的方程為y2=2px(p>0),
焦點(diǎn)F(p2,0),準(zhǔn)線方程為x=-p2,
設(shè)直線AB的方程為y=k1(x-p2),
設(shè)B(m,n),C的橫坐標(biāo)為-p2,
由→CB=3→BF,可得m-(-p2)=3(p2-m),
解得m=p4,
即有n=-k1p4,即B(p4,-k1p4),
代入拋物線的方程可得,
k12p216=2p•p4,
即有k12=8,解得k1=±2√2.
故答案為:±2√2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的斜率的求法,注意運(yùn)用拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程,向量共線的坐標(biāo)表示,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{π}{6} | B. | \frac{π}{4} | C. | \frac{π}{3} | D. | \frac{π}{2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{{\sqrt{5}}}{2} | B. | \frac{{\sqrt{6}}}{2} | C. | \sqrt{3} | D. | \sqrt{5} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{3}=1 | B. | \frac{{y}^{2}}{4}-x2=1 | C. | y2-\frac{{x}^{2}}{4}=1 | D. | \frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{2}=1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [-1,1)∪(2,3) | B. | [-1,1]∪[2,3) | C. | (1,2) | D. | (-∞,+∞) |
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