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13.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)F在x軸的正半軸,過拋物線的焦點(diǎn)F作直線l,交拋物線與A,B兩點(diǎn),交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)C,CB=3BF,則直線l的斜率kl=±22

分析 可設(shè)拋物線的方程為y2=2px(p>0),求得焦點(diǎn)F(p2,0),準(zhǔn)線方程為x=-p2,設(shè)直線AB的方程為y=k1(x-p2),設(shè)B(m,n),由向量共線的坐標(biāo)表示,可得m,n,即B的坐標(biāo),代入拋物線的方程,解方程可得斜率.

解答 解:由題意可設(shè)拋物線的方程為y2=2px(p>0),
焦點(diǎn)F(p2,0),準(zhǔn)線方程為x=-p2,
設(shè)直線AB的方程為y=k1(x-p2),
設(shè)B(m,n),C的橫坐標(biāo)為-p2,
CB=3BF,可得m-(-p2)=3(p2-m),
解得m=p4,
即有n=-k1p4,即B(p4,-k1p4),
代入拋物線的方程可得,
k12p216=2p•p4
即有k12=8,解得k1=±22
故答案為:±22

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的斜率的求法,注意運(yùn)用拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程,向量共線的坐標(biāo)表示,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)求證:AQ∥平面A1PM;
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A.\frac{{\sqrt{5}}}{2}B.\frac{{\sqrt{6}}}{2}C.\sqrt{3}D.\sqrt{5}

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18.如圖,在三棱錐P-ABC中,E、F、G、H分別是棱PB、PC、AB、BC的中點(diǎn),PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AB=AC=2.
( I)證明:FG⊥AH;
(Ⅱ)求三棱錐E-FGH的體積.

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5.已知雙曲線C:\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1(a>0,b>0)的離心率e=\frac{{\sqrt{5}}}{2},點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的一動(dòng)點(diǎn),P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1(0,x)的距離與到直線x=-1的距離之和的最小值為\sqrt{6},則該雙曲線的方程為(  )
A.\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{3}=1B.\frac{{y}^{2}}{4}-x2=1C.y2-\frac{{x}^{2}}{4}=1D.\frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{2}=1

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2.如圖所示,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在的平面與△CDE所在的平面交于CD,且AE⊥平面CDE,AE=1.
(1)求證;平面ABCD⊥平面ADE;
(2)求幾何體A-BDE的體積.

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3.設(shè)集合A={x|-1≤x<3},B={x|x2-3x+2<0},則A∩(∁RB)可表示為( �。�
A.[-1,1)∪(2,3)B.[-1,1]∪[2,3)C.(1,2)D.(-∞,+∞)

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