Question

2009年初國務(wù)院公布1.6升及以下的小排量乘用車購置稅率由10%降為5%的政策后，使得1.6升及以下減稅受益車型也日漸“受寵”，小張計劃購買一輛1.6升及以下小型汽車．根據(jù)小型汽車車牌可以采取“自編自選”方式進(jìn)行選號的規(guī)定，小張計劃從1到5這5個數(shù)字中確定自己車牌號碼的后四位數(shù)字，記ξ為四位數(shù)字中各位上出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字的個數(shù)．
（理）（1）求ξ≥3的概率；
（2）求ξ的分布到與數(shù)學(xué)期望．
（文）（1）求車牌號碼的最后一位是奇數(shù)的概率；
（2）求ξ≥3的概率．

Answer 1

分析：（理）（1）求ξ≥3分兩類，ξ=3和ξ=4，分別表示4位數(shù)中有重復(fù)數(shù)字的個數(shù)為3或4，其取法種數(shù)有C₄³A₅¹A₄¹+1，
而總的取法種數(shù)有5⁴種，利用古典概型求概率即可．
（2）ξ的所有取值為0，2，3，4，利用古典概型分別求概率，列出分布列，再根據(jù)期望的定義求期望即可．
（文）（1）車牌號碼的最后一位是奇數(shù)的概率只需考慮最后一位，從1到5這5個數(shù)字中取到奇數(shù)的概率為

3

5

（2）同（理）（1）

解答：解：（理）（1）由題知車牌號碼最后四位數(shù)字所有可能情況為5⁴種，ξ≥3的取法種數(shù)有C₃⁴A₁⁵A₁⁴，
所以P（ξ≥3）=

C 3 4 A 1 5 A 1 4 +1

54

=

17

125

（2）ξ的所有取值為0，2，3，4
P（ξ=0）=

A 4 5

54

=

24

125

，
P（ξ=2）=1-P（ξ=0）+P（ξ=3）+P（ξ=4）=

84

25

P（ξ=3）=

C 4 3 A 5 1 A 4 1

54

=

16

125

P（ξ=4）=

1

54

=

1

125

ξ的分布列為
Eξ=

44

25

（文）（1）車牌號碼的最后一位是奇數(shù)的概率只需考慮最后一位，從1到5這5個數(shù)字中取到奇數(shù)的概率為

3

5

（2）由題知車牌號碼最后四位數(shù)字所有可能情況為5⁴種，ξ≥3的取法種數(shù)有C₃⁴A₁⁵A₁⁴，
所以P（ξ≥3）=

C 3 4 A 1 5 A 1 4 +1

54

=

17

125

點(diǎn)評：本題考查隨機(jī)事件的概率、古典概型、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望等知識，及利用所學(xué)知識解決問題的能力．