(本題滿分12分)一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共件，其中有件次品，用戶先對產(chǎn)品進行抽檢以決定是否接收．抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查（取出的產(chǎn)品不放回箱子），若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品.
（Ⅰ）求這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率；
（Ⅱ）記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

試題分析：
（Ⅰ）設“這箱產(chǎn)品被用戶接收”為事件，則.
即這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率為．                     4分
（Ⅱ）的可能取值為1，2，3．    5分
∵，，，         8分
∴的概率分布列為：

1
2
3




     10分
∴．                    12分
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某高校在202年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)， 第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，
(ⅰ)已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；
(ⅱ)學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官D的面試，設第4組中有名學生被考官D面試，求的分布列和數(shù)學期望.

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（本題12分）某位收藏愛好者鑒定一件物品時，將正品錯誤地鑒定為贗品的概率為，將贗品錯誤地鑒定為正品的概率為，已知一批物品共有4件，其中正品3件，贗品1件.（1）求該收藏愛好者的鑒定結果為正品2件，贗品2件的概率；（2）求該收藏愛好者的鑒定結果中正品數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

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甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判，設各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結果都相互獨立，第局甲當裁判.
（I）求第局甲當裁判的概率；
（II）求前局中乙恰好當次裁判概率.

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在某校高三學生的數(shù)學校本課程選課過程中，規(guī)定每位同學只能選一個科目。已知某班第一小組與第二小組各 有六位同學選擇科目甲或科 目乙，情況如下表：
 
科目甲
科目乙
總計
第一小組
1
5
6
第二小組
2
4
6
總計
3
9
12
現(xiàn)從第一小組、第二小 組中各任選2人分析選課情況.
（1）求選出的4 人均選科目乙的概率；
（2）設為選出的4個人中選科目甲的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

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一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有1件次品. 用戶先對產(chǎn)品進行隨機抽檢以決定是否接受. 抽檢規(guī)則如下：至多抽檢3次，每次抽檢一件產(chǎn)品(抽檢后不放回)，只要檢驗到次品就停止繼續(xù)抽檢，并拒收這箱產(chǎn)品；若3次都沒有檢驗到次品，則接受這箱產(chǎn)品，按上述規(guī)則，該用戶抽檢次數(shù)的數(shù)學期望是___________.

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（本題14分）口袋內(nèi)有（）個大小相同的球，其中有3個紅球和個白球．已知從
口袋中隨機取出一個球是紅球的概率是，且。若有放回地從口袋中連續(xù)地取四次球（每次只取一個球），在四次取球中恰好取到兩次紅球的概率大于。
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）不放回地從口袋中取球（每次只取一個球），取到白球時即停止取球，記為第一次取到白球時的取球次數(shù)，求的分布列和期望。

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在一個盒子中，放有標號分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中有放回地先后抽取兩張卡片，并設它們的標號分別為x，y，記ξ＝|x－2|＋|y－x|.
(1)求隨機變量ξ的范圍；(2)分別求出ξ取不同值時的概率；

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已知某一隨機變量X的概率分布表如右圖，且E(X)＝3，則V(X)＝       
X
0
a
6
  P
0.3
0.6
b

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