已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長的最小值是
2
3
2
3
．
分析：先表示出以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長，再利用拋物線的定義可求．
解答：解：由題意，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B到準(zhǔn)線的距離和為y1+y2+2，|AB|=y1+y2+2
∴以AB為直徑的圓的圓心到x軸距離為
y1+y2
2

設(shè)直線AB的方程為：y=kx+1，代入拋物線x2=4y可得x2-4kx-4=0
∴x1+x2=4k
∴y1+y2=4k2+2
∴以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長為2
(
y1+y2+2
2
)2-(
y1+y2
2
)2
=
12+16k2

∴k=0時(shí)，以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長的最小值是2
3

故答案為：2
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與拋物線的綜合，解題的關(guān)鍵是正確以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長，屬于中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A（-1，8），點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A（-1，8），P為拋物線上一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值是
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y上的點(diǎn)P（非原點(diǎn)）處的切線與x軸，y軸分別交于Q，R兩點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若
PQ
=λ
PR
，求λ．
（Ⅱ）若拋物線上的點(diǎn)A滿足條件
PF
=μ
FA
，求△APR的面積最小值，并寫出此時(shí)的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•溫州一模）如圖，已知拋物線x2=4y，過拋物線上一點(diǎn)A（x1，y1）（不同于頂點(diǎn)）作拋物線的切線l，并交x軸于點(diǎn)C，在直線y=-1上任取一點(diǎn)H，過H作HD垂直x軸于D，并交l于點(diǎn)E，過H作直線HF垂直直線l，并交x軸于點(diǎn)F．
（I）求證：|OC|=|DF|；
（II）試判斷直線EF與拋物線的位置關(guān)系并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）已知拋物線x2=4y，圓C：x2+（y-2）2=4，M（x0，y0），（x0＞0，y0＞0）為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）若y0=4，求過點(diǎn)M的圓的切線方程；
（Ⅱ）若y0＞4，求過點(diǎn)M的圓的兩切線與x軸圍成的三角形面積S的最小值．

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