(本題滿分14分)

有三個(gè)生活小區(qū),分別位于三點(diǎn)處,且,. 今計(jì)劃合建一個(gè)變電站,為同時(shí)方便三個(gè)小區(qū),準(zhǔn)備建在的垂直平分線

上的點(diǎn)處,建立坐標(biāo)系如圖,且.

(Ⅰ)  若希望變電站到三個(gè)小區(qū)的距離和最小,

點(diǎn)應(yīng)位于何處?

(Ⅱ)  若希望點(diǎn)到三個(gè)小區(qū)的最遠(yuǎn)距離為最小,

點(diǎn)應(yīng)位于何處?

                                      

(Ⅰ)  點(diǎn)的中點(diǎn)  (Ⅱ)   


解析:

:在中,,則…1分

(Ⅰ)方法一、設(shè)(),點(diǎn)的距離之和為

   …5分

,令,又,從而

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), .

∴當(dāng)時(shí),取得最小值

此時(shí),即點(diǎn)的中點(diǎn).         ……8分

方法二、設(shè)點(diǎn),則的距離之和為

,求導(dǎo)得 ……5分

,解得

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

∴當(dāng)時(shí),取得最小值,此時(shí)點(diǎn)的中點(diǎn).               ……8分

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),則,

點(diǎn)三點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為

①若,則;

②若,則;

   ……11分

當(dāng)時(shí),上是減函數(shù),∴

當(dāng)時(shí),上是增函數(shù),∴

∴當(dāng)時(shí), ,這時(shí)點(diǎn)上距點(diǎn).…14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分14分
A.選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
(ρ∈R ),以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
(α 參數(shù)).求直線l 和曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo).
B.選修4-5:不等式選講
設(shè)實(shí)數(shù)x,y,z 滿足x+y+2z=6,求x2+y2+z2 的最小值,并求此時(shí)x,y,z 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABEAEEBBC=2,上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE

(1)求證:AEBE;(2)求三棱錐DAEC的體積;(3)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN∥平面DAE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3],求實(shí)數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分14分)

已知點(diǎn)是⊙上的任意一點(diǎn),過垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程; 

(2)已知點(diǎn),在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn),使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)判斷的奇偶性;

(3)方程是否有根?如果有根,請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間,使

;如果沒有,請(qǐng)說明理由?(注:區(qū)間的長(zhǎng)度為).

 

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