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一同學在電腦中打出如下若干分圈：…若將此若干個圈依次規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個圈中的●的個數是
 
．
考點：歸納推理
專題：規(guī)律型
分析：把每個實心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組，那么每組圓的總個數就等于2，3，4，…所以這就是一個等差數列．根據等差數列的求和公式可以算出第120個圓在第15組，且第120個圓不是實心圓，所以前120個圓中有14個實心圓．
解答： 解：將圓分組：
第一組：○●，有2個圓；
第二組：○○●，有3個圓；
第三組：○○○●，有4個圓；
…
每組圓的總個數構成了一個等差數列，前n組圓的總個數為
sn=2+3+4+…+（n+1）=
2+n+1
2
×n，
令sn=120，
解得n≈14.1，
即包含了14整組，
即有14個黑圓，
故答案為14．
點評：解題的關鍵是找出圖形的變化規(guī)律，構造等差數列，然后利用等差數列的求和公式計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2-2ax-a，（a∈R）
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）函數f（x）在[-1，1]上有零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

全集S={0，1，3，5，7，9}，∁SA={0，5，9}，B={3，5，7}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從等式12=1，22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7得到的一般規(guī)律為n2=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中F，A，B分別為其左焦點，右頂點，上頂點，O為坐標原點，M為線段OB的中點，若△FMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1上一點P到焦點F1的距離為8，則P到焦點F2的距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

現安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加某志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有1人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的總數為
 
（填數字）

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=sin（2x+
π
3
）的圖象至少向左平移
 
單位所得的圖象對應的函數為y=cos2x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex-ax（e為自然對數的底數）．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線f（x）在點（0，f（0）處的切線方程；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）已知函數f（x）在x=0處取得極小值，不等式f（x）＜mx的解集為P，若M={x|
1
2
≤x≤2}，且M∩P≠∅，求實數m的取值范圍．

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