已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，設(shè)m=|2
b
-
a
|，若不等式（m-4）x2＞1的解集為空集，則m的取值范圍是
 
．
分析：利用數(shù)量積的性質(zhì)及其三角函數(shù)的值域可得m的取值范圍，再利用不等式（m-4）x2＞1的解集為空集，即可得出．
解答：解：∵向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，
∴m=|2
b
-
a
|=
4
b
2+
a
2-4
a
•
b
=
17-8cos＜
a
，
b
＞
．
∵-1≤cos＜
a
，
b
＞≤1，
∴3≤m≤4．
而當(dāng)3≤m≤4時，滿足條件：不等式（m-4）x2＞1的解集為空集，
∴m的取值區(qū)間是[3，4]．
故答案為：[3，4]．
點評：本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)、三角函數(shù)的值域、不等式的解集，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，求|3
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，則a與b的夾角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　�。�

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