Question

樣本（x₁，x₂，…，x_n）的平均數(shù)為x，樣本（y₁，y₂，…，y_n）的平均數(shù)為y（y≠x），樣本（x₁，x₂，…，x_n，y₁，y₂，…，y_n）的平均數(shù)z=λx+μy，若直線(xiàn)l：（λ+2）x-（1+2μ）y+1-3λ=0，則下列敘述不正確的有
①直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)（1，1）；
②直線(xiàn)l與圓�。▁-1）²+（y-1）²=4相交；
③直線(xiàn)l到原點(diǎn)的最大距離為

2

；
④直線(xiàn)l與直線(xiàn)l′：（2λ-3）x-（3-μ）y=0垂直．（　�。�

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：綜合題,直線(xiàn)與圓

分析：先確定λ=μ=0.5，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：∵樣本（x₁，x₂，…，x_n）的平均數(shù)為x，樣本（y₁，y₂，…，y_n）的平均數(shù)為y（y≠x），樣本（x₁，x₂，…，x_n，y₁，y₂，…，y_n）的平均數(shù)z=λx+μy，
∴λ=μ=0.5，
∴直線(xiàn)l：（λ+2）x-（1+2μ）y+1-3λ=0為5x-4y-1=0，
①直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)（1，1），正確；
②圓心在直線(xiàn)l上，∴直線(xiàn)l與圓（x-1）²+（y-1）²=4相交，故正確；
③直線(xiàn)l到原點(diǎn)的最大距離為圓心到原點(diǎn)的距離

2

，故正確；
④直直線(xiàn)l′：（2λ-3）x-（3-μ）y=0為4x+5y=0，∴直線(xiàn)l與直線(xiàn)l′：（2λ-3）x-（3-μ）y=0垂直，正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用，考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，確定λ=μ=0.5是關(guān)鍵．