Question

若二次函數(shù)滿(mǎn)足，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

Answer 1

解析試題分析：利用滿(mǎn)足的恒等式求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；利用對(duì)稱(chēng)軸寫(xiě)出二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用f（0）＜f（1），判斷出二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍解：∵二次函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（2+x）=f（2-x），∴對(duì)稱(chēng)軸為x=2，∴二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有（-∞，2]；[2，+∞），∵f（0）＜f（1），，∴f（x）在（-∞，2]遞增；在[2，+∞）遞減，∵f（0）=f（4），f（a）≤f（0）∴a≤0或a≥4，故答案為a≤0或a≥4
考點(diǎn)：二次函數(shù)的單調(diào)性
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性取決于對(duì)稱(chēng)軸與二次項(xiàng)的系數(shù)、利用二次函數(shù)的單調(diào)性解不等式