【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使平面；

（3）若平面，平面平面，求二面角的大小.

【答案】（1）證明見解析

（2）

（3）

【解析】

（1）由線面垂直的判定定理，分別證明，即可；

（2）利用平面，可得,再利用比例關(guān)系即可得解；

（3）先建立空間直角坐標(biāo)系，再分別求出平面和平面的一個(gè)法向量，再結(jié)合向量的夾角公式求解即可.

解：（1）由底面為菱形，為的中點(diǎn)，則,

又，則，

又,

由線面垂直的判定定理可得平面；

（2）當(dāng)時(shí)，平面，

證明如下：連接交于,連接，

因?yàn)?/span>,所以，

因?yàn)?/span>平面，平面，

平面平面，

所以,

所以,

所以,

故；

（3）因?yàn)?/span>,平面平面，交線為，則平面，

建立如圖所示的看見直角坐標(biāo)系，

由，則有,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由,且, ,

可得，取，則，

取平面的一個(gè)法向量為，

則，

故二面角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將所有平面向量組成的集合記作，是從到的對應(yīng)關(guān)系，記作或，其中、、、都是實(shí)數(shù)，定義對應(yīng)關(guān)系的模為：在的條件下的最大值記作，若存在非零向量，及實(shí)數(shù)使得，則稱為的一個(gè)特殊值；

（1）若，求；

（2）如果，計(jì)算的特征值，并求相應(yīng)的；

（3）若，要使有唯一的特征值，實(shí)數(shù)、、、應(yīng)滿足什么條件？試找出一個(gè)對應(yīng)關(guān)系，同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①有唯一的特征值，②，并驗(yàn)證滿足這兩個(gè)條件.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線上任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.

（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（ii）當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了預(yù)測下月產(chǎn)品銷售情況，找出了近7個(gè)月的產(chǎn)品銷售量（單位：萬件）的統(tǒng)計(jì)表：

月份代碼

1

2

3

4

5

6

7

銷售量（萬件）

但其中數(shù)據(jù)污損不清，經(jīng)查證，，.

（1）請用相關(guān)系數(shù)說明銷售量與月份代碼有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；

（2）求關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（3）公司經(jīng)營期間的廣告宣傳費(fèi)（單位：萬元）（），每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，預(yù)測第8個(gè)月的毛利潤能否突破15萬元，請說明理由.（毛利潤等于銷售金額減去廣告宣傳費(fèi)）

參考公式及數(shù)據(jù)：，相關(guān)系數(shù)，當(dāng)時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知拋物線和,過拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與分別相切于兩點(diǎn),分別交拋物線于兩點(diǎn).

(1)當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí),求直線的斜率；

(2)若直線在軸上的截距為,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（個(gè)）和溫度（）的7組觀測數(shù)據(jù)，其散點(diǎn)圖如所示：

根據(jù)散點(diǎn)圖，結(jié)合函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來擬合，令，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：

27

74

182

表中，．

（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數(shù)結(jié)果精確到）；

（2）求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程；若該地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的氣溫在之間（包括與），估計(jì)該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，．）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)為棱上一動(dòng)點(diǎn)（不包括頂點(diǎn)），平面交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形

B.存在點(diǎn)，使得四邊形的面積最小

C.存在點(diǎn)，使得平面

D.存在點(diǎn)，使得平面平面（其中為的中點(diǎn)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某自來水公司要在公路兩側(cè)安裝排水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線排，在路南側(cè)沿直線排，現(xiàn)要在矩形區(qū)域內(nèi)沿直線將與接通.已知，，公路兩側(cè)排水管費(fèi)用為每米1萬元，穿過公路的部分的排水管費(fèi)用為每米2萬元，設(shè)與所成的小于的角為.

（Ⅰ）求矩形區(qū)域內(nèi)的排水管費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）求排水管的最小費(fèi)用及相應(yīng)的角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為橢圓的左頂點(diǎn)，過的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）求證：點(diǎn)的橫坐標(biāo)是定值，并求出該定值；

（2）若直線過點(diǎn)，且傾斜角和直線的傾斜角互補(bǔ)，交橢圓于、兩點(diǎn)，求的值，使得的面積最大.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案