在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，A=
π
3
，a=
3
，c=1，則△ABC的面積S=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理求出C，判斷三角形的形狀，然后求解三角形的面積．
解答： 解：由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
，可得
3
sin
π
3
=
1
sinC
，
∴sinC=
1
2
，∴C=
π
6
或
5π
6
（舍）（A=
π
3
），
∵A+C=
π
2
，
∴△ABC為直角三角形，直角邊為a，c，∴△ABC面積為：
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的面積的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為4的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，且滿足AB⊥CD，AC⊥AD，AD⊥AB，則S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值為（S為三角形的面積）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且不與頂點(diǎn)重合，過F2作∠F1PF2的角平分線的垂線，垂足為A．若|OA|=b，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=sin2x+λi，z2=m+(m-
3
cos2x)i（λ，m，x∈R），且z1=z2．
（1）設(shè)λ=f（x），求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，且有
2
sin（2A+
π
4
）+sin（A+C+
π
6
）=1+2cos2A．
（Ⅰ）求A、B的值；
（Ⅱ）若a2+c2=b-ac+2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是
x=
3
2
t+m
y=
1
2
t
（t是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，且直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（5x-4）（3-2x2）9的展開式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)是
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為
4
5
5
，點(diǎn)P是拋物線y2=8x上的一動點(diǎn)，P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=-2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（1）=1，且對于任意的x∈R，都有f′（x）＜
1
2
，則不等式f（lgx）＞
lgx+1
2
的解集為
 
．

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