Question

17．若函數(shù)f（x）=log_sinα（x²-mx+3m）（α為銳角）在區(qū)間[2，+∞）上單凋遞減，則實(shí)數(shù)m的取值圍是（　　）

• A． （0，4]
• B． （-4，4]
• C． （-∞，4]
• D． [4，+∞）

Answer 1

分析 令u（x）=x²-mx+3m，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)u（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增且恒為正實(shí)數(shù)，再解不等式組即可．

解答 解：記u（x）=x²-mx+3m，則f（x）=log_sinαu（x），
顯然，u（x）在（-∞，$\frac{m}{2}$）上單調(diào)遞減，在（$\frac{m}{2}$，+∞）上單調(diào)遞增，
再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，
函數(shù)u（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增且恒為正實(shí)數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{2}≤2}\\{u（2）＞0}\end{array}\right.$，解得-4＜m≤4，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．