Processing math: 13%
17．若函數(shù)f（x）=logsinα（x2-mx+3m）（α為銳角）在區(qū)間[2，+∞）上單凋遞減，則實(shí)數(shù)m的取值圍是（　　）
A．（0，4]B．（-4，4]C．（-∞，4]D．[4，+∞）

分析 令u（x）=x2-mx+3m，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)u（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增且恒為正實(shí)數(shù)，再解不等式組即可．

解答 解：記u（x）=x2-mx+3m，則f（x）=logsinαu（x），
顯然，u（x）在（-∞，m2）上單調(diào)遞減，在（m2，+∞）上單調(diào)遞增，
再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，
函數(shù)u（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增且恒為正實(shí)數(shù)，
則{m2≤2u（2）＞0，解得-4＜m≤4，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=cos（√3sinx+cosx）+12．
（1）求函數(shù)f（x）的單凋區(qū)間和圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）已知銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若f（A-\frac{π}{6}）=2，BC=\sqrt{7}，sinB=\frac{\sqrt{21}}{7}．求AC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．為了調(diào)查歐洲某國(guó)家女性居民的身高情況，某研究機(jī)構(gòu)在該國(guó)家各地區(qū)隨機(jī)抽取了30個(gè)不同國(guó)家女性居民進(jìn)行身高測(cè)量，現(xiàn)將數(shù)據(jù)展示如下（單位：cm）．
157  168  169  169  172  159  175  175  176  176  191  159  159  173  174
180  181  170  181  187  157  158  161  162  164  165  178  168  182  184
身高超過(guò)175cm的女性（包括175cm）定義為“較高人群”；身高在175cm以下（不包括175cm）的女性定義為“一般人群”．
（1）若從上述數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求至少有1個(gè)數(shù)據(jù)為“較高人群”數(shù)據(jù)的概率；
（2）用樣本估計(jì)總體，若從該國(guó)所有女性居民中隨機(jī)選3人，用X表示所選3人中“較高人群”的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若x，y滿足不等式組\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-y+1≥0}\\{6x-y-14≤0}\end{array}\right.，則z=\sqrt{（x-1）^{2}+（y-3）^{2}}的取值范圍是（　�。�
A．[1，5]B．[\frac{\sqrt{29}}{3}，\sqrt{26}]C．[\sqrt{5}，\sqrt{26}]D．[\frac{\sqrt{2}}{2}，\sqrt{26}]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)n，m∈N，n＞m，則下列等式中不正確的是（　�。�
A．{C}_{n}^{m}={C}_{n}^{n-m}B．{C}_{m}^{m}+{C}_{m}^{m-1}={C}_{m+1}^{m}
C．{C}_{5}^{1}+{C}_{5}^{2}={C}_{5}^{3}D．{C}_{n+1}^{m}={C}_{n}^{m-1}+{C}_{n-1}^{m}+{C}_{n-1}^{m-1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．求函數(shù)y=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}），π∈[0，\frac{π}{2}]的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若\frac{π}{4}＜θ＜\frac{θ}{2}，則\sqrt{1-sin2θ}的值為（　�。�
A．cosθ-sinθB．sinθ-cosθC．\sqrt{2}sinθD．\sqrt{2}cosθ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．在射擊試驗(yàn)中，令X=\left\{\begin{array}{l}{1，射中}\\{0，未射中}\end{array}\right.如果射中的概率是0.9，則隨機(jī)變量的分布列為
X01
P0.10.9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=3，S7=28．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=（-1）n•\frac{{a}_{2n+1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案