已知向量
a
=（m，2），向量
b
=（3，n），若
a
∥
b
，則m2+n2的最小值為（　�。�
A、
13
2
B、
13
4
C、2
6
D、12
分析：利用兩個向量共線的性質(zhì)，由兩個向量共線時，它們的坐標(biāo)對應(yīng)成比例，建立等式得出mn=6，再利用基本不等式得出m2+n2的最小值為2mn=12．
解答：解：∵向量
a
=（m，2），
b
=（3，n），若
a
∥
b
，則
a
= λ
b
，即（m，2）=（3λ，nλ），
則 mn=6，
再由基本不等式得，m2+n2 ≥2mn=12
所以m2+n2的最小值為12
故選D．
點(diǎn)評：本題考查兩個向量共線的坐標(biāo)表示，以及基本不等式求最值，屬于簡單題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（m，-2），
b
=（1，m+1），若
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)m=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考總復(fù)習(xí)全解　數(shù)學(xué)　一輪復(fù)習(xí)·必修課程　（人教實(shí)驗版）　B版 人教實(shí)驗版　B版 題型：013

已知向量a＝(m－2，m＋3)，向量b＝(2m＋1，m－2)，且a與b的夾角大于90°，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

[　　]

A．m＞2或m＜－

B．－＜m＜2

C．m≠2

D．m≠2且m≠－

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已知向量
a
=（m，-2），
b
=（1，m+1），若
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)m=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a＝(m－2, m＋3), b＝(2 m＋1, m－2),且a與b的夾角大于900,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(    )

A. m＞２或m＜－                                      B. －＜m＜２

C. m≠２                                                        D. m≠２且m≠－

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