已知函數(shù)f(x)=2sinxcos(x+
π
3
)+
3
cos2x+
1
2
sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；   
（2）求函數(shù)f（x）的最大值與最小值；
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．
分析：先根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡cos（x+
π
3
），合并后再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值把f（x）化為一個角的正弦函數(shù)，
（1）利用周期公式即可求出f（x）的最小正周期；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可求出f（x）的最大值和最小值；
（3）根據(jù)正弦函數(shù)的單調性即可求出f（x）的遞增區(qū)間．
解答：解：f(x)=2sinxcos(x+
π
3
)+
3
cos2x+
1
2
sin2x
=2sinx（cosxcos
π
3
-sinxsin
π
3
）+
3
cos2x+
1
2
sin2x
=sinxcosx-
3
sin2x+
3
cos2x+
1
2
sin2x
=sin2x+
3
cos2x
=2sin（2x+
π
3
），
（1）因為T=
2π
2
=π，所以f（x）的最小正周期為π；
（2）由-1≤sin（2x+
π
3
）≤1，得到-2≤f（x）≤2，
則函數(shù)f（x）的最大值為2，最小值為-2；
（3）令2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，
解得：kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
，
則f（x）的單調遞增區(qū)間為：[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]．
點評：此題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值，以及正弦函數(shù)的單調性．利用三角函數(shù)的恒等變換把f（x）化為一個角的正弦函數(shù)是解本題的關鍵．
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已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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