Question

以下有四種說法：
（1）若f′（x₀）=0，則f（x）在x=x₀處取得極值；
（2）由變量x和y的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程l： 

y

=bx+a，則l一定經(jīng)過點(diǎn)P(

.

x

， 

.

y

)；
（3）若p∨q為真，p∧q為假，則p與q必為一真一假；
（4）函數(shù)f(x)=sin(x+

π

6

)cos(x+

π

6

)最小正周期為π，其圖象的一條對(duì)稱軸為x=

π

12

．
以上四種說法，其中正確說法的序號(hào)為

（2）（3）（4）

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，通過舉出反例得到（1）錯(cuò)誤；根據(jù)線性回歸的性質(zhì)，得到（2）正確；根據(jù)含有“或”和“且”等邏輯詞的命題真假的判斷，得到（3）正確；根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的結(jié)論，得到（4）正確．

解答：解：對(duì)于（1），若f′（x₀）=0，則f（x）在x=x₀處不一定取得極值
反例：函數(shù)y=x³在點(diǎn)x=0處滿足導(dǎo)數(shù)f′（0）=0，
但f（x）在x=0處取沒有取得極值，故（1）錯(cuò)誤；
對(duì)于（2），根據(jù)線性回歸的性質(zhì)，若變量x和y滿足線性回歸特征，
則其平均值點(diǎn)P（

.

x

，

.

y

）必定滿足線性回歸方程l： 

y

=bx+a，
即l一定經(jīng)過點(diǎn)P(

.

x

， 

.

y

)，故（2）正確；
對(duì)于（3），若p∨q為真，說明p、q當(dāng)中必定有真命題，
又有p∧q為假，說明p、q當(dāng)中必定有假命題，
故p與q必為一真一假，故（3）正確；
對(duì)于（4），函數(shù)f(x)=sin(x+

π

6

)cos(x+

π

6

)=

1

2

sin(2x+

π

3

)
最小正周期為T=

2π

2

=π，
再根據(jù)2x+

π

3

=

π

2

+kπ，k∈Z．得到x=

π

12

+

1

2

kπ，(k∈Z)
當(dāng)k=0時(shí)，其圖象的一條對(duì)稱軸為x=

π

12

．故（4）正確．
故答案為（2）（3）（4）

點(diǎn)評(píng)：本題綜合了函數(shù)的極值、線性回歸方程、邏輯連接詞和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，請(qǐng)同學(xué)們注意題中的有關(guān)結(jié)論，是解題的基本工具，應(yīng)該多加記憶．