Question

若“存在實數(shù)x，使不等式（m+1）x²-（m+1）x+1≤0成立”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍________．

Answer 1

-1≤m＜3
分析：由于“存在實數(shù)x，使不等式（m+1）x²-（m+1）x+1≤0成立”為假命題，則命題的否定“對任意實數(shù)x，（m+1）x²-（m+1）x+1＞0恒成立”為真命題，進而求出m即可．
解答：∵“存在實數(shù)x，使不等式（m+1）x²-（m+1）x+1≤0成立”為假命題，
∴命題的否定“對任意實數(shù)x，（m+1）x²-（m+1）x+1＞0恒成立”為真命題，
即實數(shù)m滿足的條件是或m+1=0，解得：-1≤m＜3．
則實數(shù)m的取值范圍是：-1≤m＜3．
故答案為：-1≤m＜3
點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，原命題為特稱命題且為假命題，則命題的否定為全稱命題且為真命題，故此類題可從已知的反面來考慮，求出參數(shù)．