【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=-x3x2+(m2-1)x(xR),其中m>0.

(1)當(dāng)m=1時(shí),求曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

【答案】(1)曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為1

(2)f(x)(-∞,1-m)(1+m,+∞)內(nèi)為減函數(shù);最大值為f(1+m)=m3m2;最小值為f(1-m)=-m3m2

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義先求切線斜率f′(1),(2)先求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)x=1-m或x=1+m.再列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律,確定單調(diào)區(qū)間及極值.

試題解析:(1)當(dāng)m=1時(shí),f(x)=- x3x2,

f′(x)=-x2+2x,故f′(1)=1.

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率為1.

(2)f′(x)=-x2+2x+m2-1.

令f′(x)=0,解得x=1-m或x=1+m.

因?yàn)閙>0,所以1+m>1-m.

當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表:

所以f(x)在(-∞,1-m),(1+m,+∞)內(nèi)是減函數(shù),在(1-m,1+m)內(nèi)是增函數(shù).

函數(shù)f(x)在x=1-m處取得極小值f(1-m),且f(1-m)=- m3+m2.

函數(shù)f(x)在x=1+m處取得極大值f(1+m),且f(1+m)=m3+m2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P1(x1 , y1),P2(x2 , y2),P3(x3 , y3),P4(x4 , y4),P5(x5 , y5),P6(x6 , y6)是拋物線C:y2=2px(p>0)上的點(diǎn),F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn),若|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|=36,且x1+x2+x3+x4+x5+x6=24,則拋物線C的方程為(
A.y2=4x
B.y2=8x
C.y2=12x
D.y2=16x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1B1B為正方形,BB1C1C為菱形,B1C⊥AC1
(Ⅰ)求證:平面AA1B1B⊥平面BB1C1C;
(Ⅱ)若D是CC1中點(diǎn),∠ADB是二面角A﹣CC1﹣B的平面角,求直線AC1與平面ABC所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件,按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件,量其內(nèi)徑尺寸,得結(jié)果如下表:

甲廠:

分組

[29.86,29.90)

[29.90,29.94)

[29.94,29.98)

[29.98,30.02)

[30.02,30.06)

[30.06,30.10)

[30.10,30.14)

頻數(shù)

12

63

86

182

92

61

4

乙廠:

分組

[29.86,29.90)

[29.90,29.94)

[29.94,29.98)

[29.98,30.02)

[30.02,30.06)

[30.06,30.10)

[30.10,30.14)

頻數(shù)

29

71

85

159

76

62

18

(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率;

(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表,并問是否有的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.

甲 廠

乙 廠

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計(jì)

附:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從6雙不同手套中,任取4只,

(1)恰有1雙配對的取法是多少?

(2)沒有1雙配對的取法是多少?

(3)至少有1雙配對的取法是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是(
A.設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1是R上的單調(diào)增函數(shù), ,則p是q的必要不充分條件
B.若命題 ,則¬p:?x∈R,x2﹣x+1>0
C.奇函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽,且f(x﹣1)=﹣f(x),那么f(8)=0
D.命題“若x2+y2=0,則x=y=0”的逆否命題為“若x,y中至少有一個(gè)不為0,則x2+y2≠0”

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)準(zhǔn)備在開學(xué)時(shí)舉行一次高三年級優(yōu)秀學(xué)生座談會(huì),擬請20名來自本校高三(1)(2)(3)(4)班的學(xué)生參加,各班邀請的學(xué)生數(shù)如下表所示;

班級

高三(1)

高三(2)

高三(3)

高三(4)

人數(shù)

4

6

4

6

(1)從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3名學(xué)生發(fā)言,求這3名學(xué)生中任意兩個(gè)均不屬于同一班級的概率;

(2)從這20名學(xué)生中隨機(jī)選出3 名學(xué)生發(fā)言,設(shè)來自高三(3)的學(xué)生數(shù)為,求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若關(guān)于x的不等式|x+a|≤b的解集為[﹣6,2].
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)若實(shí)數(shù)m,n滿足|am+n|< ,|m﹣bn|< ,求證:|n|<

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,AB⊥PA,BC=2AB=2AD=4BE,平面PAB⊥平面ABCD,
(Ⅰ)求證:平面PED⊥平面PAC;
(Ⅱ)若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為 ,求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案