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18.已知冪函數(shù)y=xp22p3(p∈N*)的圖象關于y軸對稱,且在(0,+∞)上是減函數(shù),實數(shù)a滿足a21p33a+3p3,則a的取值范圍是(1,4).

分析 根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求出p的值,根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到關于a的不等式解出即可.

解答 解:∵冪函數(shù)y=xp22p3(p∈N*)在(0,+∞)上是減函數(shù),
∴p2-2p-3<0,解得-1<p<3,
∵p∈N*
∴p=1或2.
當p=1時,y=x-4為偶函數(shù)滿足條件,
當p=2時,y=x-3為奇函數(shù)不滿足條件,
則不等式等價為a21p33a+3p3,即a21133a+313,
∵y=x13在(-∞,0)和(0,+∞)上都為增函數(shù),
∴a2-1<3a+3<0或0<a2-1<3a+3,
解得:1<a<4,
故答案為:(1,4).

點評 本題主要考查不等式的求解,根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求出冪函數(shù)的表達式是解決本題的關鍵.

練習冊系列答案
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男性女性總計
讀營養(yǎng)說明402060
不讀營養(yǎng)說明202040
總計6040100
參考公式和數(shù)據(jù):K2=nadbc2a+bc+da+cb+d
P(K2≥k0
 
0.100.0500.0250.010
k0
 
2.7063.8415.0246.635

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