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18.函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(x∈R,ω>0,|φ|<\frac{π}{2})的部分圖象如圖所示,如果x1,x2∈(-\frac{π}{6},\frac{π}{3}),且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=\frac{\sqrt{3}}{2}

分析 通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期,利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出函數(shù)的初相,得到函數(shù)的解析式,利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對稱性求出f(x1+x2)即可得解.

解答 解:∵由圖知,T=2×(\frac{π}{3}+\frac{π}{6})=π=\frac{2π}{ω},ω>0,
∴ω=2,
∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(-\frac{π}{6},0),可得:0=sin(-\frac{π}{6}×2+φ),有:-\frac{π}{6}×2+φ=kπ+\frac{π}{2},k∈Z,
∵|φ|<\frac{π}{2},
∴φ=-\frac{π}{6},
∴f(x)=cos(2x-\frac{π}{6}),
∵f(x1)=f(x2),可得x1+x2=2×\frac{π}{12}=\frac{π}{6},
∴f(x1+x2)=cos\frac{π}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}
故答案為:\frac{\sqrt{3}}{2}

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的解析式的求法,函數(shù)的圖象的應(yīng)用,函數(shù)的對稱性,考查計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求d的最大值;
(2)過點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)S,T兩點(diǎn),P為準(zhǔn)線l上一動點(diǎn).
①若PF⊥ST,求證:直線OP平分線段ST;
②設(shè)直線PS,PF,PT的斜率分別為k1,k2,k3,求證:k1,k2,k3成等差數(shù)列.

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