Question

18．函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，如果x₁，x₂∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$），且f（x₁）=f（x₂），則f（x₁+x₂）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對稱性求出f（x₁+x₂）即可得解．

解答 解：∵由圖知，T=2×（$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=π=$\frac{2π}{ω}$，ω＞0，
∴ω=2，
∵函數(shù)的圖象經(jīng)過（-$\frac{π}{6}$，0），可得：0=sin（-$\frac{π}{6}$×2+φ），有：-$\frac{π}{6}$×2+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$），
∵f（x₁）=f（x₂），可得x₁+x₂=2×$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{6}$，
∴f（x₁+x₂）=cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的對稱性，考查計算能力，屬于中檔題．