證明△ABC中，已知3b=2
3
asinB，且cosA=cosC，求證：△ABC為等邊三角形．
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷,正弦定理
專題：解三角形
分析：由條件利用正弦定理求得sinA=
3
2
，可得A=
π
3
，或A=
2π
3
．再由cosA=cosC，可得A=C，從而只有A=C=
π
3
，結(jié)論得證．
解答： 證明：△ABC中，∵3b=2
3
asinB，
∴由正弦定理可得 3sinB=2
3
sinAsinB，求得sinA=
3
2
，
∴A=
π
3
，或A=
2π
3
．
∵cosA=cosC，∴A=C．
再根據(jù)三角形內(nèi)角公式可得只有A=C=
π
3
，∴B=
π
3
，
∴△ABC為等邊三角形．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某選手進(jìn)行6次投籃訓(xùn)練，每次投中的概率均為p，且每次投中與否是相互獨(dú)立的，記投中的次數(shù)為X，若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX=4．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若這6次投籃中有4次或者4次以上未投中，則需繼續(xù)訓(xùn)練，求該選手需要繼續(xù)訓(xùn)練的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為研究高中生在高一數(shù)學(xué)成績與高二數(shù)學(xué)成績之間的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了某班級4名同學(xué)的高一所有數(shù)學(xué)考試平均成績x和高二所有數(shù)學(xué)考試平均成績y如下表所示．（滿分5分制）
1號學(xué)生 2號學(xué)生 3號學(xué)生 4號學(xué)生
X 3 3.5 3.5 4
y 2.5 3 4 4.5
（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）觀察你所畫出的散點(diǎn)圖，直觀判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程．
（注：回歸方程為
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
，其中
∧
b
=
n
i-1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i-1
(xi-
.
x
)2
=
 
 
n
i-1
xiyi -n
.
x
•
.
y
 
 
n
i-1
xi2-n
.
x
2
，
∧
a
=
.
y
-
∧
b
.
x
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=4n+15n-1（n∈N*）．
（1）計算a1，a2，a3；猜想是否存在最大的正整數(shù)m，使得an能被m整除；
（2）運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中猜想的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且3a1，2a2，a3成等差數(shù)列．
（1）若a2011=2011，試求a2013的值；
（2）若a1=3，公比q≠1，設(shè)bn=
1
lnan•lnan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線L：2x+y-4=0關(guān)于點(diǎn)P（2，3）對稱的直線方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a5，a9，a15成等比數(shù)列，則公比為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式（
2
x+y）5展開式中，含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是
 
．（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第4個圖案中有白色地面磚
 
塊．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案