19.已知雙曲線C的兩焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,離心率為$\frac{4}{3}$,拋物線y2=16x的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),若以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線交于四個(gè)點(diǎn)Pi(i=1,2,3,4),|PiF1|•|PiF2|=( 。
A.0B.7C.14D.21

分析 求出雙曲線、圓的方程,聯(lián)立求出|y|=$\frac{7}{4}$,利用面積關(guān)系,即可得出結(jié)論.

解答 解:由題意,c=4,a=3,b=$\sqrt{7}$,雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{7}$=1,
與圓x2+y2=16,可得|y|=$\frac{7}{4}$,
∴|PiF1|•|PiF2|=$8×\frac{7}{4}$=14,
故選C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線、圓的方程,考查面積的計(jì)算,屬于中檔題.

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(Ⅱ)求2+sinαcosα-cos2α的值.

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A.a≥1B.a≥2C.a≥3D.a≥4

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14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a3+a4+a5+a6+a7=20,則S9=(  )
A.18B.36C.60D.72

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4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-n(n∈N*).正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=1,且3a2是b2,b3的等差中項(xiàng).
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11.設(shè)集合Sn={1,2,3,…2n-1},若X是Sn的子集,把X的所有元素的乘積叫做X的容量(規(guī)定空集的容量為0),若X的容量為奇(偶)數(shù),則稱X為Sn的奇(偶)子集.其中Sn的奇子集的個(gè)數(shù)為( 。
A.$\frac{{{n^2}+n}}{2}$B.2n-1C.2nD.22n-1-2n+1

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8.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2,g(x)=ax2-4.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)若對(duì)任意的x∈[0,+∞),都有f(x)≥g(x),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)函數(shù)f(x)的圖象是否為中心對(duì)稱圖形,如果是,請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)稱中心;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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19.在△ABC中,AC=5,$\frac{1}{tan\frac{A}{2}}$+$\frac{1}{tan\frac{C}{2}}$-$\frac{5}{tan\frac{B}{2}}$=0,則BC+AB=( 。
A.6B.7C.8D.9

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