若不等式
2x2+2kx+k
4x2+6x+3
＜1對(duì)于x取任何實(shí)數(shù)均成立，求k的取值范圍．
∵
2x2+2kx+k
4x2+6x+3
＜1，
∴
2x2+2kx+k
4x2+6x+3
-1＜0，
∴
2x2-2(k-3)x+3-k
4x2+6x+3
＞0，
∴2x2-2（k-3）x+3-k＞0（因?yàn)椋?x2+6x+3恒正），
∴原不等式對(duì)x取任何實(shí)數(shù)均成立，等價(jià)于不等式2x2-2（k-3）x+3-k＞0對(duì)x取任何實(shí)數(shù)均成立．
∴由△＜0，即4（k-3）2-8（3-k）＜0，∴k2-4k+3＜0，
解得：1＜k＜3．
故k的取值范圍為 （1，3）．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）（1）若-2x2+5x-2＞0，化簡(jiǎn)：
4x2-4x+1
+2|x-2|
（2）求關(guān)于x的不等式（k2-2k+
5
2
）x＜（k2-2k+
5
2
）1ˉx的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（文）（1）若-2x2+5x-2＞0，化簡(jiǎn)：
4x2-4x+1
+2|x-2|
（2）求關(guān)于x的不等式（k2-2k+
5
2
）x＜（k2-2k+
5
2
）1ˉx的解集．

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