【題目】有甲、乙兩個(gè)桔柚（球形水果）種植基地，已知所有采摘的桔柚的直徑都在范圍內(nèi)（單位：毫米，以下同），按規(guī)定直徑在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機(jī)抽取500個(gè)，測(cè)量這些桔柚的直徑，所得數(shù)據(jù)整理如下：

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答是否有以上的把握認(rèn)為

“桔柚直徑與所在基地有關(guān)”？

（2）求優(yōu)質(zhì)品率較高的基地的500個(gè)桔柚直徑的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)：

（3）經(jīng)計(jì)算，甲基地的500個(gè)桔柚直徑的樣本方差，乙基地的500個(gè)桔柚直徑的樣本方差，，并且可認(rèn)為優(yōu)質(zhì)品率較高的基地采摘的桔柚直徑服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.由優(yōu)質(zhì)品率較高的種植基地的抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)該基地采摘的桔柚中，直徑不低于86.78亳米的桔柚在總體中所占的比例.

附：，.

若，則.

，.

【答案】（1）見解析；（2）80； （3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)列列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算,通過查表可下結(jié)論；

（2））甲基地水果的優(yōu)質(zhì)品率為，甲基地水果的優(yōu)質(zhì)品率為，甲基地水果的優(yōu)質(zhì)品率較高，由計(jì)算即可.

（3）由參考數(shù)據(jù)可得，從而得.

試題解析：

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表如下：

甲基地

乙基地

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)品

420

390

810

非優(yōu)質(zhì)品

80

110

190

合計(jì)

500

500

1000

，

所以,有95%的把握認(rèn)為：“兩個(gè)基地采摘的水果直徑有差異”．

（Ⅱ）甲基地水果的優(yōu)質(zhì)品率為，甲基地水果的優(yōu)質(zhì)品率為，

所以，甲基地水果的優(yōu)質(zhì)品率較高，

甲基地的500個(gè)桔柚直

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，甲基地的桔柚直徑

，

所以，估計(jì)甲基地采摘的桔柚中，直徑不低于86.78毫米的桔柚在總體中所占的比例大約為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】過圓上的點(diǎn)作圓的切線，過點(diǎn)作切線的垂線，若直線過拋物線的焦點(diǎn).

（1）求直線與拋物線的方程；

（2）若直線與拋物線交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且，求的面積.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)已知直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求.

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【題目】下列結(jié)論：

①若，則“”成立的一個(gè)充分不必要條件是“，且”；

②存在，使得；

③若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)；

④平面上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大1的點(diǎn)的軌跡方程為.

其中正確結(jié)論的序號(hào)為_________．(填寫所有正確的結(jié)論序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓系方程： (， )， 是橢圓的焦點(diǎn)， 是橢圓上一點(diǎn)，且.

（1）求的離心率并求出的方程；

（2）為橢圓上任意一點(diǎn)，過且與橢圓相切的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求證： 的面積為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性及最值；

（2）若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為， ， 分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)， 的面積為，直線與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.

（1）求直線的斜率；

（2）設(shè)平行于的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)， ，且與直線交于點(diǎn)，求證：存在常數(shù)，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率，過左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P，，過P、作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外．若，求圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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【題目】為提高黔東南州的整體旅游服務(wù)質(zhì)量，州旅游局舉辦了黔東南州旅游知識(shí)競(jìng)賽，參賽單位為本州內(nèi)各旅游協(xié)會(huì)，參賽選手為持證導(dǎo)游.現(xiàn)有來自甲旅游協(xié)會(huì)的導(dǎo)游3名，其中高級(jí)導(dǎo)游2名；乙旅游協(xié)會(huì)的導(dǎo)游5名，其中高級(jí)導(dǎo)游3名.從這8名導(dǎo)游中隨機(jī)選擇4人 參加比賽.

（Ⅰ）設(shè)為事件“選出的4人中恰有2名高級(jí)導(dǎo)游，且這2名高級(jí)導(dǎo)游來自同一個(gè)旅游協(xié)會(huì)”，求事件發(fā)生的概率.

（Ⅱ）設(shè)為選出的4人中高級(jí)導(dǎo)游的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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