在極坐標系中，求圓上的點到直線的距離的最大值．

 

【答案】

【解析】

試題分析：將極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離并判斷直線與圓的位置關(guān)系，在直線與圓相離的前提下，利用結(jié)論：圓上一點到直線的距離的最大值為（其中為圓的半徑長）求解該問題.

試題解析：在圓的極坐標方程兩邊同時乘以得，

化為直角坐標方程為，即，               3分

故圓的圓心坐標為，半徑為，                       4分

將直線的極坐標方程化為直角坐標方程為，     6分

所以圓的圓心到直線的距離為，故直線與圓相離，      8分

于是圓上的點到直線的距離的最大值為   10分

考點：極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化、點到直線的距離

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題有（I）、（II）、（III）三個選作題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知a∈R，矩陣P=
02
-10
，Q=
01
a0
，若矩陣PQ對應的變換把直線l1：x-y+4=0變?yōu)橹本�l2：x+y+4=0，求實數(shù)a的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，求圓C：ρ=2上的點P到直線l：ρ(cosθ+
3
sinθ)=6的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實數(shù)x，y滿足x2+4y2=a（a＞0），且x+y的最大值為5，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，求圓ρ=4sinB上的點到直線ρcos(θ+
π
4
)=3
2
的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•三門峽模擬）（選修4-4：極坐標系與參數(shù)方程）
在極坐標系中，求圓ρ=
2
上的點到直線ρcos(θ+
π
3
)=1的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年河南省三門峽市高三第一次大練習數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（選修4-4：極坐標系與參數(shù)方程）
在極坐標系中，求圓上的點到直線的距離的取值范圍．

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