Question

某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)．在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．
（1）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；
（2）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）；（2）隨機(jī)變量的分布列為

	0	1	2	3

 
數(shù)學(xué)期望．

試題分析：（1）由已知可知選出的3名同學(xué)可能有1名來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余2名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院，或者3名同學(xué)都來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院，由互斥事件的概率加法公式即可求得“選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率”；（2）首先，隨機(jī)變量的所有可能值為0，1，2，3．而隨機(jī)變量服從超幾何分布，可先分別求出的值，最后利用公式即可求得隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（1）設(shè)“選出的3名同學(xué)來自互不相同的學(xué)院”為事件，則，∴選出的3名同學(xué)來自互不相同學(xué)院的概率為．
（2）隨機(jī)變量的所有可能值為0，1，2，3．
隨機(jī)變量的分布列為

	0	1	2	3

 
隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．