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下列關于函數f(x)=(2x-x2)ex的判斷正確的是(    )

① f(x)＞0的解集是{x|0＜x＜2}.

② f(-)是極小值，f()是極大值.

③ f(x)沒有最小值，也沒有最大值.

④ f(x)有最大值，沒有最小值.

A.① ③        B.① ② ③          C.② ④              D.① ② ④

D 

解析：本題考查不等式的解法以及函數最值、極值的求法，注意倒數的應用.對①有：f(x)=(2x-x2)ex＞02x-x2＞00＜x＜2.對②③有：(x)=(2-2x)ex+(2x-x2)ex=(2-x2)ex，令(x)=0可得：x=±.

列出x、(x)、f(x)的變化趨勢表：

x

(-∞,-)

-

(-,)

(,+∞)

(x)

-

0

+

0

-

f(x)

□

極大值

□

極小值

□

由表可得函數f(x)=(2x-x2)ex＞0的草圖為:

從圖中可以看出：f(-)是極小值，f()為極大值；函數有最大值f()而無最小值.故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列關于函數f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1的命題正確的序號是
 
．
（1）函數f（x）在區(qū)間(-
π
6
，
π
3
)上單調遞增
（2）函數f（x）的對稱軸方程是x=
kπ
2
+
5
12
π（k∈Z）
（3）函數f（x）的對稱中心是（kπ+
π
6
，0）（k∈Z）
（4）函數f（x）以由函數g（x）=2cos2x+1向右平移
π
6
個單位得到

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列關于函數f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1的命題正確的是（　�。�
A、函數f（x）在區(qū)間(-
π
6
，
π
3
)上單調遞減
B、函數f（x）的對稱軸方程是x=
kπ
2
+
5
12
π(k∈Z)
C、函數f（x）的對稱中心是(kπ+
π
6
，0)(，∈Z)
D、函數f（x）可以由函數g（x）=2cos2x+1向右平移
π
6
個單位得到

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列關于函數f(x)=
1+x2
+x-1
1+x2
+x+1
的五個結論：
①函數f（x）的定義域是R
②函數f（x）的值域是（-1，1）
③函數f（x）是奇函數
④函數f（x）在R上是單調增函數
⑤函數f（x）有極值
其中正確結論的序號是
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數學 來源：2013屆度江西南昌二中高二下學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

給出定義：若m－<x≤m＋ (其中m為整數)，則m叫做離實數x最近的

整數，記作{x}＝m.在此基礎上給出下列關于函數f(x)＝|x－{x}|的四個命題：

①數y＝f(x)的定義域為R，值域為[0，]；

②函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝ (k∈Z)對稱；

③函數y＝f(x)是周期函數，最小正周期為1；[來源:

④函數y＝f(x)在[－，]上是增函數．

其中正確的命題的序號是________．

 

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