(本題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上且AF：FD=1：2．建立適當(dāng)坐標(biāo)系．

(1)求EF的長(zhǎng)；
(2)證明：EF⊥PC．
(1)6 (2)見(jiàn)解析

試題分析：(1)以A為原點(diǎn)，，，分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，…………2分
由條件知：AF=2，…………3分
∴F(0，2，0)，P(0，0，2)，C(8，6，0)．…4分
從而E(4，3，)，∴EF==6．…………6分
(2)證明：=(-4，-1，-)，=(8，6，-2)，…………8分
∵=-4×8+(-1)×6+(-)×(-2)=0，…………10分
∴EF⊥PC．…………12分
點(diǎn)評(píng)：向量法求解立體題目比幾何法思路簡(jiǎn)單明了
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，，BC=1，E為CD的中點(diǎn)，PC與平面ABCD成角。

（1）求證：平面EPB平面PBA；（2）求二面角P-BD-A 的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、G分別是BC、C1D1的中點(diǎn)，如圖所示.

（1）求證：BD⊥A1C；
（2）求證：EG∥平面BB1D1D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知平面//平面，AB、CD是夾在、間的兩條線段，A、C在內(nèi)，B、D在內(nèi)，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是(　　)
A．若，，則
B．若，，則
C．若，，則
D．若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列選項(xiàng)正確的是（   ）
A．若∥，∥，則∥B．若∥，⊥，則⊥
C．若⊥，⊥，則⊥D．若⊥, ∥，則⊥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：
①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；
②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；
③若，且⊥，則⊥；
④若，，則⊥；
⑤若，且∥，則∥；
其中正確命題的序號(hào)是                 ．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上．過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于設(shè)則函數(shù)的圖象大致是（   ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④ AB⊥BC. 其中正確的(    )
A．①②③       B．①②④
C．②③④                   D．①②③④

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