將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

記表中的第一列數(shù)a1，a2,，a4，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為，b1=a1=1．Sn為數(shù)列的

前n項(xiàng)和, 且滿足.

（I）證明數(shù)列成等差數(shù)列, 并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同個(gè)正數(shù)，當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和。

證明：由已知，當(dāng)時(shí)，又

所以，所以，又所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列。由上可知即.所以當(dāng)時(shí)，因此.

（Ⅱ）解：設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為，且>0,因?yàn)?sub>，所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列的前78項(xiàng)，故在表中第13行第三列，因此。又，所以。記表中第。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年山東卷）（本小題滿分12分）

將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

 

    

      

記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，．為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．

（Ⅰ）證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年廣東省廣州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分14分)
將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

 
   
     
………………………
記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，．為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．
（1）證明：；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省陸豐市高二第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）               

已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn).

（1）求該函數(shù)的解析式；

（2）數(shù)列中，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，

證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）另有一新數(shù)列，若將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成

如下數(shù)表：

 

    

      

記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列即為數(shù)列，上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)

時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年廣東省廣州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分14分)

將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

 

    

      

………………………

記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，．為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．

（1）證明：；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（山東卷） 題型：解答題

將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成下表：

  
     
         
……
記表中的第一列數(shù)、 、  、  ……構(gòu)成的數(shù)列為，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足
（I）證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)，當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和

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