Question

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為3的正方形，SD丄底面ABCD，SB=，點(diǎn)E、G分別在AB、SC上，且．
（1）證明：BC∥平面SDE；（2）求面SAD與面SBC所成二面角的大�。�

Answer 1

證明：（1）在SD上取點(diǎn)F，使SF=SD，連接FG，F(xiàn)E，
由CG=SC，得FG∥CD，且FG=CD
又AE=AB，得BE∥CD，且BE=CD
∴FG=BE，F(xiàn)G∥BE
∴BG∥FE
∵FE?平面SDE，BG?平面SDE
∴BG∥平面SDE…5分
（2）連接BD，在正方形ABCD中，BC=3，∴BD=3
∵SD丄底面ABCD，
∴SD⊥BD，又SB=，
∴SD=3…6分
又平面SAD⊥平面ABCD，平面SCD⊥平面ABCD，
∴BC⊥SC，BA⊥平面SAD，CD⊥平面SAD
設(shè)平面SAD與平面ABC所成的二面角的平面角為θ…9分
則cosθ===
∴θ=
即平面SAD與平面ABC所成的二面角的平面角為…12分
分析：（1）在SD上取點(diǎn)F，使SF=SD，連接FG，F(xiàn)E，由已知條件結(jié)合平行線分線段成比例定理，我們可證得BG∥FE，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理即可得到BC∥平面SDE；
（2）連接BD，由已知中SD丄底面ABCD，可得平面SAD⊥平面ABCD，由面面垂直的性質(zhì)可得△SBC在平面SAD上的投影即為△SAD，則cosθ=，分別求出兩個(gè)三角形的面積即可得到面SAD與面SBC所成二面角的大�。�
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，直線與平面平行的判定，其中（1）的關(guān)鍵是證得BG∥FE，（2）的關(guān)鍵是證得△SBC在平面SAD上的投影即為△SAD，則cosθ=．