觀察下列等式:,根據(jù)上述規(guī)律,第五個(gè)等式為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
完成反證法證題的全過(guò)程.設(shè)a1,a2, ,a7是1,2, ,7的一個(gè)排列,求證:乘積p=(a1-1)(a2-2) (a7-7)為偶數(shù).
證明:假設(shè)p為奇數(shù),則a1-1,a2-2, ,a7-7均為奇數(shù).因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù),故有奇數(shù)= = =0.但0≠奇數(shù),這一矛盾說(shuō)明p為偶數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
利用數(shù)學(xué)歸納法證明“, ()”時(shí),在驗(yàn)證成立時(shí),左邊應(yīng)該是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
“開(kāi)心辭典”中有這樣的問(wèn)題:給出一組數(shù),要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個(gè)數(shù),現(xiàn)給出一組數(shù):它的第8個(gè)數(shù)可以是 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
在計(jì)算“1×2+2×3+...+n(n+1)”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:
先改寫(xiě)第k項(xiàng):k(k+1)=
由此得1×2=.
.
.............
.
相加,得1×2+2×3+...+n(n+1).
類比上述方法,請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”,其結(jié)果是_________________.(結(jié)果寫(xiě)出關(guān)于的一次因式的積的形式)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
用數(shù)學(xué)歸納法證明:1+2+3+…+n2=,則n=k+1時(shí)左端在n=k時(shí)的左端加上________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
設(shè)函數(shù)f(x)=(x>0),觀察:f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x))=,f3(x)=f(f2(x))=,故fn(x)= .
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