已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=anxn(xÎR)．求數(shù)列{bn}前n項和的公式．

答案：
解析：

本小題主要考查等差、等比數(shù)列等基本知識，考查綜合運用數(shù)學知識和方法解決問題的能力．

（1）解：設(shè)數(shù)列{an}公差為d，則a1+a2+a3=3a1+3d=12，又a1=2，d=2．所以an=2n．

（2）解：令Sn=b1+b2+…+bn，則由bn=anxn=2nxn，得

Sn=2x+4x2+…+(2n-2)xn-1+2nxn，                     ①

xSn=2x2+4x3+…+(2n-2)xn+2nxn+1，                   ②

當x¹1時，①式減去②式，得(1-x)Sn=2(x+x2+…+xn)-2nxn+1=－2nxn+1，所以，

當x=1時，Sn=2+4+…+2n=n(n+1)綜上可得當x=1時，Sn=n(n+1)；當x¹1時，


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那末這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項的積，則T2011=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們對數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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