Question

20．求y=ln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）的導數．

Answer 1

分析 根據導數的運算法則和復合函數的求導法則求導即可．

解答 解：y=ln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$），
∴y′=$\frac{1}{x+\sqrt{1+{x}^{2}}}$•（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）′=$\frac{1}{x+\sqrt{1+{x}^{2}}}$•（1+$\frac{1}{2}$$（1+{x}^{2}）^{-\frac{1}{2}}$）（1+x²）′=$\frac{1}{x+\sqrt{1+{x}^{2}}}$•（1+$\frac{1}{2}$$（1+{x}^{2}）^{-\frac{1}{2}}$）•2x=（$\sqrt{1+{x}^{2}}$-x）（2x+x•$（1+{x}^{2}）^{-\frac{1}{2}}$）．

點評 本題考查了導數的運算法則和復合函數的求導法則，屬于基礎題．