【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且直線的傾斜角為，，已知橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上異于的兩點(diǎn)，若直線的斜率等于直線斜率的倍，求四邊形面積的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)離心率可求得，利用橢圓定義和余弦定理可構(gòu)造方程求得，進(jìn)而確定，由此得到橢圓方程；

（2）設(shè)方程為，將直線與橢圓方程聯(lián)立，可結(jié)合韋達(dá)定理求得點(diǎn)坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)坐標(biāo)，由整理可得關(guān)于的函數(shù)的形式，利用對(duì)號(hào)函數(shù)可求得的最大值.

（1）橢圓的離心率，，

設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為，連接，則，

在中，由余弦定理得：，

即，又 解得：，，，橢圓的方程為.

（2）由（1）知：，，

設(shè)直線斜率為，則直線方程為，

由得：，

則，

設(shè)，則，，，，

由可得直線方程為，

同理可求得：，

由對(duì)稱性，不妨設(shè)，則四邊形的面積：

，

令，則（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），

，的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，是正三角形，CD平面PAD，E,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：PO平面；

（Ⅱ）求平面EFG與平面所成銳二面角的大小；

（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角為，若存在，求線段的長度；若不存在，說明理由．

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【題目】已知由n（n∈N*）個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合A＝{a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥3），記SA＝a1+a2+…+an，對(duì)于任意不大于SA的正整數(shù)m，均存在集合A的一個(gè)子集，使得該子集的所有元素之和等于m.

（1）求a1，a2的值；

（2）求證：“a1，a2，…，an成等差數(shù)列”的充要條件是“”；

（3）若SA＝2020，求n的最小值，并指出n取最小值時(shí)an的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為1的正三角形，點(diǎn)P在所在的平面內(nèi)，且（a為常數(shù)），下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)

B.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)

C.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)

D.當(dāng)a為任意正實(shí)數(shù)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)總是有限個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，分別過，作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn).

（1）若直線變動(dòng)時(shí)，點(diǎn)始終在以為直徑的圓上，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)圓，若直線與圓相切于點(diǎn)（點(diǎn)在線段上）.是否存在點(diǎn)使得？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的短軸長為，離心率為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)M，N分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)且不與x軸重合的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)是否存在實(shí)數(shù)t（），使得直線：與直線的交點(diǎn)P滿足P，A，M三點(diǎn)共線？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．

（1）若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電子設(shè)備工廠生產(chǎn)一種電子元件，質(zhì)量控制工程師要在產(chǎn)品出廠前將次品檢出.估計(jì)這個(gè)廠生產(chǎn)的電子元件的次品率為0.2%，且電子元件是否為次品相互獨(dú)立，一般的檢測流程是：先把個(gè)電子元件串聯(lián)起來成組進(jìn)行檢驗(yàn)，若檢測通過，則全部為正品；若檢測不通過，則至少有一個(gè)次品，再逐一檢測，直到把所有的次品找出，若檢驗(yàn)一個(gè)電子元件的花費(fèi)為5分錢，檢驗(yàn)一組（個(gè)）電子元件的花費(fèi)為分錢.

（1）當(dāng)時(shí)，估算一組待檢元件中有次品的概率；

（2）設(shè)每個(gè)電子元件檢測費(fèi)用的期望為，求的表達(dá)式；

（3）試估計(jì)的值，使每個(gè)電子元件的檢測費(fèi)用的期望最小.（提示：用進(jìn)行估算）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的空間幾何體中，四邊形為直角梯形，，，，且平面平面，為棱中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求二面角的正弦值.

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